فاصله اطمینان در آمار چیست؟
اگر یک سکه را بالا بیاندازید، ممکن است 10 بار شیر آمدن پشت سر هم بعید باشد. اما بعد از 10 پرتاب، احتمال داشتن شیر در پرتاب بعدی 50 درصد خواهد بود.
آمار مخلوط ریاضیات و احتمالات است. نکته آماری توصیف فرآیندهایی است که می توانید در دنیا مشاهده کنید – ارتفاع درختان بلوط یا احتمال وجود یک واکسن برای دفع بیماری – بدون نیاز به اندازه گیری هر درخت بلوط در جهان یا واکسیناسیون هر فرد، موثر است.
از آنجا که احتمال مواردی را توصیف می کند که شامل شانس است، بنابراین باید بپذیریم که از هر فرایندی که برای سنجش آمار استفاده می کنیم، هرگز تصور کاملی را بدست نمی آوریم.
چرا از آمار استفاده کنیم؟
فرض کنید شما یک سکه را چهار بار می اندازید. شما سه خط و یک شیر می آورید. بدون استفاده از آمار، ما ممکن است نتیجه بگیریم که احتمال به دست آوردن خط 75 درصد است، در حالی که احتمال واقعی رسیدن به خط در پرتاب یک سکه 1: 1 یا 50-50 است.
اگر در عوض 40 بار انداختن سکه را ادامه دهیم، مطمئناً به نسبت 1: 1 خط به شیر، نزدیکتر می شویم و استفاده از آمار نشان دهنده این امر است.
بيشتر آمارها مربوط به استدلال از يك نمونه است – مشاهدات واقعي – تا خصوصيات جمعيت و تمام مشاهدات احتمالي. به عنوان مثال، ممکن است ما به ارتفاع درختان بلوط علاقه مند باشیم. ما نمی توانیم تمام درختان بلوط در جهان را اندازه گیری کنیم، اما برخی از آنها را می توان اندازه گیری کرد. ما می توانیم میانگین ارتفاع درختان بلوط را در نمونه محاسبه کنیم، اما این به دست آورد لزوماً برابر با متوسط همه درختان بلوط نخواهد بود.
فاصله اطمینان
از آنجا که ما نمی توانیم تمام درختان بلوط جهان را اندازه گیری کنیم، آمار با توجه به احتمال و تمام داده های موجود در آنها، دامنه ای از ارتفاع تخمینی را برآورد می کند. به این محدوده یک فاصله اطمینان گفته می شود و از دو عدد تشکیل شده است: یکی احتمالاً کوچکتر از مقدار واقعی و دیگری که احتمالاً بزرگتر است. مقدار واقعی احتمالاً چیزی بین آنهاست.
95٪ فاصله اطمینان به این معنی است که 95 درصد این بازه شامل مقدار واقعی خواهد بود. اگر نمونه های درختان بلوط را 100 بار اندازه گیری کنیم، فاصله اطمینان براساس داده های جمع آوری شده در 95 مورد از این آزمایش ها شامل میانگین جمعیت، یا متوسط ارتفاع تمام درختان بلوط است.بنابراین، یک فاصله اطمینان اندازه گیری دقت است.
برآورد با جمع آوری اطلاعات بیشتر و دقیق تر و دقیق تر می شود. به همین دلیل است که با دسترسی به اطلاعات بیشتر، فواصل اطمینان کوچکتر می شوند.
بنابراین، فاصله اطمینان به شما نشان می دهد که تخمین خوب یا بد است. وقتی سکه را فقط چهار بار می اندازید، تخمین 75 درصدی ما فاصله اطمینان زیادی دارد زیرا اندازه نمونه ما بسیار کوچک است. تخمین ما با 40 بار انداختن سکه فاصله اطمینان بسیار باریک تری خواهد داشت.
معنای واقعی فاصله اطمینان مربوط به تکرار یک آزمایش بارها و بارها است. در مورد انداختن چهار بار سکه، 95 درصد فاصله اطمینان به این معنی است که اگر آزمایش سکه را 100 بار تکرار کنیم ، در 95 مورد، احتمال دستیابی به خط در این فاصله اطمینان قرار می گیرد.
محدودیت های آمار
آمار محدودیت هایی دارد. شما باید یک مطالعه خوب طراحی کنید – آمار نمی تواند چیزی را که شما نپرسیده اید به شما بگوید.
شما در حال کار کردن روی یک واکسن هستید، اما کودکان را در مطالعه خود وارد نکرده اید. شما می توانید براساس داده هایی که جمع آوری کرده اید یک فاصله اطمینان داشته باشید، اما در مورد میزان محافظت واکسن از کودکان چیزی به شما نمی گوید.
نمونه علاوه بر داشتن اطلاعات كافی، باید نماینده نیز باشد. معمولاً، این به معنای داشتن یک نمونه تصادفی یا یک نمونه تصادفی طبقه ای است. با فرض اینکه 1000 شرکت کننده در آزمایش واکسن فرضی شما نماینده جمعیت باشد، پس منطقی است که نتیجه بگیریم که اثر واقعی واکسن در فاصله اطمینان گزارش شده است. اگر نمونه نماینده نباشد – اگر شامل كودكان نشود – هیچ مبنای آماری برای نتیجه گیری در مورد بخش غیر نمایندگی جمعیت وجود ندارد.
جالب است بدانید:
فلورانس نایتینگیل با استفاده از علمی که برای نجات جان سربازان در طول جنگ پیشگام آن بود، یکی از مهمترین آمار شناسان تاریخ بود.
